Question

定义：a*b的运算为a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，设f（x）=（0*x）x-（2*x），则f（x）在区间[-2，3]上的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义：a*b的运算为a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，把定义域分成三部分，当-2≤x≤0时，当0＜x≤2时，当2＜x≤3时，分别得出函数表达式，再求最值．

解答： 解：根据定义：a*b的运算为a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，
当-2≤x≤0时，0*x=|x|=-x，2*x=|x|=-x，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=-x²-（-x）=-x²+x，此时函数在x=-2时取最小值为-6；
当0＜x≤2时，0*x=0，2*x=|x|=x，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=0-（x）=-x，此时函数的最小值为-2；
当2＜x≤3时，0*x=0，2*x=2，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=0-2=-2，此时函数的最小值为-2；
总上，函数的最小值为-6；
故答案为：-6

点评：本题主要考查函数的性质，同时考查新定义的题目，读懂题意是解题的关键．