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    图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含            个互不重叠的单位正方形.
    图1中包含1个单位正方形，图2在图1的基础上增加了4个单位正方形，有1+4=5个单位正方形，图3在图2的基础上增加了2×4=8个单位正方形，有5+5=13个单位正方形，图4在图3的基础上增加了3×4=12个单位正方形，有13+12=25个单位正方形。由此规律可知，第个图在第个图的基础上增加了个单位正方形，所以第个图中有个单位正方形
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）
    把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：

    设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数
    （1）若，求的值；
    （2）记，求数列的通项公式；
    （3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是          . 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    从中，得出的一般性结论是     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_________________________________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则 ，若，则 ．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设x>0，从不等式和，启发我们可推广到：x+n+1，则括号内应填写的是      ▲        

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