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    已知椭圆E：＋＝1.

    (1)直线l：y＝x＋m与椭圆E有两个公共点，求实数m的取值范围．

    (2)以椭圆E的焦点F1、F2为焦点，经过直线l′：x＋y＝9上一点P作椭圆C，当C的长轴最短时，求C的方程．

    解：　(1)直线l与椭圆E有两个公共点的条件是：

    方程组有两组不同解，

    消去y，得

    3x2＋4mx＋2m2－8＝0.

    ∴Δ＝16m2－12(2m2－8)>0，

    －2<m<2.

    ∴实数m的取值范围是(－2，2)．

    (2)依题意，F1(－2,0)、F2(2,0)．

    作点F1(－2,0)关于l′的对称点F1′(9,11)．

    设P是l′与椭圆的公共点，则2a＝|PF1|＋|PF2|

    ＝|PF′1|＋|PF2|≥|F′1F2|＝＝.

    ∴(2a)min＝，

    此时，a2＝＝，b2＝a2－c2＝.

    ∴长轴最短的椭圆方程是＋＝1.

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    已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值为2．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)若圆：x2＋y2＝的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)若圆：x2＋y2＝的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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    A．＋＝1      B．＋＝1      C．＋＝1      D．＋＝1

     

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