精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.直线x=1,x=2,y=0与曲线y=$\frac{1}{x(x+1)}$围成图形的面积为(  )
A.ln2B.ln$\frac{4}{3}$C.ln3D.ln3-ln2

分析 由y=$\frac{1}{x(x+1)}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$,得${∫}_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx{=∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx{-∫}_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$,求出被积函数的原函数,分别代入积分上限和积分下限后作差得答案.

解答 解:∵y=$\frac{1}{x(x+1)}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$,
∴直线x=1,x=2,y=0与曲线y=$\frac{1}{x(x+1)}$围成图形的面积为:
${∫}_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx{=∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx{-∫}_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$=$lnx{|}_{1}^{2}-ln(x+1){|}_{1}^{2}$=$ln2-ln3+ln2=ln\frac{4}{3}$.
故选:B.

点评 本题考查定积分,拆分被积函数$\frac{1}{x(x+1)}$是关键,是中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+1).
(1)求f(0),f(-1)的值;
(2)求函数f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.设点M(x0,y0)在直线x+y-4=0上,若圆C:x2+y2=4上存在点N,使得∠OMN=30°(O为坐标原点),则x0的取值范围是[0,4].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.函数f(x)=4x3-3x在(a,a+2)上存在最大值,则实数a的取值范围是(-$\frac{5}{2}$,$-\frac{1}{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}({x}^{2}-1)(x>0)}\\{{2}^{x+1}(x≤0)}\end{array}\right.$,则f($\sqrt{10}$)+f(-1)=3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.不等式(x+2)(x-3)>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.函数f(x)=$\frac{ax-1}{x+3}$在(-∞,-3)上是减函数,则a的取值范围是(-∞,-$\frac{1}{3}$).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.给出下列命题:
(1)终边在y轴上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2},k∈{Z}\}$;
(2)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{6}$个单位后,得到的函数解析式可以表示成$f(x)=2sin2(x+\frac{π}{6})$;
(3)函数f(x)=$\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}$|的值域是[-1,1];
(4)已知函数f(x)=2cosx,若存在实数x1,x2,使得对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为2π.
其中正确的命题的序号为(2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)
(1)求函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)若对于任意的x∈(0,2),不等式f(x)>ax恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案