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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(x)+f(2﹣x)=0,(2)f(x﹣2)=f(﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f(x)= ,则函数f(x)与函数g(x)= 的图象区间[﹣3,3]上的交点个数为(
A.5
B.6
C.7
D.8

【答案】B
【解析】解:由f(x)+f(2﹣x)=0,可得函数f(x)的图象 关于点M(1,0)对称.
由f(x﹣2)=f(﹣x),可得函数f(x)的图象
关于直线x=﹣1对称.
又f(x)在[﹣1,1]上表达式为
f(x)=
可得函数f(x)在[﹣3,3]上的图象以及函数g(x)= 在[﹣3,3]上的图象,
数形结合可得函数f(x)的图象与函数g(x)的图象区间[﹣3,3]上的交点个数为6,
故选:B.

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