【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(x)+f(2﹣x)=0,(2)f(x﹣2)=f(﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f(x)= ,则函数f(x)与函数g(x)= 的图象区间[﹣3,3]上的交点个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线: 与椭圆相交于, 两点(, 不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】设点M到坐标原点的距离和它到直线l:x=﹣m(m>0)的距离之比是一个常数 .
(Ⅰ)求点M的轨迹;
(Ⅱ)若m=1时得到的曲线是C,将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E,过点P(﹣2,0)的直线l1与曲线E交于不同的两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),过F(1,0)的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q,设 =α , =β ,α、β∈R,求α+β的取值范围.
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【题目】函数在区间上的图像如图所示,将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度后,所得到的图像关于直线对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=9,则x=±3”的否命题为“若x2=9,则x≠±3”
B.若命题P:?x0∈R, ,则命题?P:?x∈R,
C.设 是两个非零向量,则“ 是“ 夹角为钝角”的必要不充分条件
D.若命题P: ,则¬P:
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【题目】已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点, 为原点.
①求证: ;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明: 为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为 (α为参数,α∈[0,π]),直线l的极坐标方程为 .
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)P为曲线C上任意一点,Q为直线l任意一点,求|PQ|的最小值.
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