Question

10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为1的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（　　）

• A． 36π
• B． 9π
• C． $\frac{9}{2}π$
• D． $\frac{27}{5}π$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答 解：∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
故底面外接圆半径r=$\sqrt{2}$，
由主视图中棱锥的高h=1，
故棱锥的外接球半径R满足：R=$\sqrt{\frac{1}{4}+2}$=$\frac{3}{2}$，
故该几何体外接球的体积V=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9}{2}$π，
故选：C．

点评 解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，进而求出外接球半径，是解答的关键．