Question

有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则¬p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+向左平移得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则的最小值为3+2
其中正确命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：若命题p：?x∈R，x＞sinx，则¬p：?x∈R，x≤sinx；函数y=sin（x-=-cosx，在R上是偶函数；把函数y=3sin（2x+左平移得到y=3sin（2x+）的图象；若函数f（x）=-cos²x+=-（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=π的偶函数；圆的圆心是（2，1），把（2，1）代入直线，得a+b=1，=（）（a+b）=3+．
解答：解：①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则¬p：?x∈R，x≤sinx，故①不正确．
②函数y=sin（x-=-cosx，在R上是偶函数，故②不正确．
③把函数y=3sin（2x+左平移得到y=3sin（2x+）的图象，故③不正确．
④若函数f（x）=-cos²x+=-（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=π的偶函数，故④不正确．
⑤圆的圆心是（2，1）
直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线，得a+b=1
=（）（a+b）=3+．
故⑤成立．
故答案为：⑤．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意命题的否定形式、三角函数、圆的性质、均值定理等知识点的灵活运用．