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【题目】已知函数f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)<0,则a的取值范围是

【答案】(﹣1,0)
【解析】解:∵f(﹣x)=﹣x(|﹣x|+4)=﹣x(|x|+4)=﹣f(x),

∴函数f(x))=x(|x|+4)为奇函数,

图象如图,

∴f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,

由f(a2)+f(a)<0,得f(a2)<﹣f(a)=f(﹣a),得a2<﹣a,解得﹣1<a<0.

所以答案是:(﹣1,0).

【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).

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A.
B.
C.
D.

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