Question

【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标
（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；
（3）求△ACD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），

设AC的中点为M，则M（ ， ），

设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有 ，解得 ，所以，D（3，8）．

（2）解：∵直线CD的斜率KCD= =5，所以CD边上的高线所在直线的斜率为 ，

故△ACD中，CD边上的高线所在直线的方程为 ，即为x+5y﹣19=0

（3）解：∵C（2，3），D（3，8），∴ ，

由C，D两点得直线CD的方程为：5x﹣y﹣7=0，∴点A到直线CD的距离为 = ，

∴

【解析】（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得M（ ， ），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标．（2）求得直线CD的斜率KCD ， 可得CD边上的高线所在直线的斜率为 ，从而在△ACD中，求得CD边上的高线所在直线的方程0．（3）求得 ，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得△ACD的面积．