练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，求函数y=sinx-2asinx的最大值M（a）与最小值m（a）．

    分析 令t=sinx∈[0，1]，函数y=sinx-2asinx=t（1-2a），分类讨论，求得y的最值．

    解答 解：已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，令t=sinx∈[0，1]，函数y=sinx-2asinx=t（1-2a），
    当1-2a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$时，函数y=t（1-2a） 的最大值M（a）=1×（1-2a）=1-2a，最小值m（a）=0×（1-2a）=0．
    当1-2a＜0，即a≥$\frac{1}{2}$时，函数y=t（1-2a） 的最大值M（a）=0×（1-2a）=0，最小值m（a）=1×（1-2a）=1-2a．

    点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2$\sqrt{3}$cos2ωx+$\sqrt{3}$（ω＞0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=$\sqrt{3}$，c=3$\sqrt{2}$，sinB=2sinA，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在整数集中，不等式$\frac{2x+3}{2-x}$≥1的解集为{1}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，则BC=（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知非零单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的夹角是     （　　）
    A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．海曲市某中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
    做不到光盘能做到光盘合计
    男451055
    女301545
    合计7525100
    （Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记录其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
    附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
    独立性检验临界值表：
    P（X2≥k0）  
    0.25    		 
    0.15    		 
    0.10    		 
    0.05    		 
    0.025
    k0 
    1.323    		 
    2.072    		 
    2.706    		 
    3841    		 
    5.024

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是5$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）．x=0是f（x）的极值点，则m=1，函数的增区间为（0，+∞）减区间为（-1，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在长度为6的线段上任取两点（端点除外），分成三条小线段
    （1）若分成的三条线段的长度为整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
    （2）若分成的三条线段的长度为实数，求这三条线段不可以构成三角形的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案