Question

【题目】是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．

求抛物线的方程．

求证：直线CD的斜率为定值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）定值，证明见解析

【解析】

（1）将点（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．

（2）设直线SA的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得C坐标． 由题意有SA＝SB，可得直线SB的斜率为﹣k，同理可得D坐标，再利用向量计算公式即可得出．

将点代入，得，解得．

∴抛物线方程为：．

证明：设直线SA的方程为：，

联立，联立得：，

，，

，

由题意有，直线SB的斜率为，

设直线SB的方程为：，

联立，联立得：，

，，

，

．