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已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
z＝－15＋8i.
解析试题分析：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则 3分代入方程得 3分 4分解得∴z＝－15＋8i. 2分法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.考点：本题主要考查复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数方程的解法。点评：典型题，作为复数方程问题，其一般思路就是本题所给出的几种方法，应用方法一时，要特别注意复数的模非负。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．
实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？
已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.
（本题满分12分）当m取何实数时，复数，（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
设虚数满足为实常数，，为实数）.（1）求的值；（2）当，求所有虚数的实部和；（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
已知复数（），试问m为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？
（本小题15分）设是虚数，是实数，且。（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证为纯虚数；（3）求的最小值.
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3分
3分
4分
∴z＝－15＋8i. 2分
，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．
是
，且
，若
在复平面中对应的点分别为
，求
的面积.
，（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
满足
为实常数，
，
为实数）.
的值；
，求所有虚数
（
为坐标原点），
，如
，求
，若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是( )
（
），试问m为何值时， 
为实数？ 
是虚数，
是实数，且
。
的值及
，求证
为纯虚数；
的最小值.