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    已知f（x）=数学公式，g（x）=数学公式．
    （1）当1≤x＜2时，求g（x）；
    （2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
    （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

    解：（1）当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0，
    故．
    （2）由（1）知，当1≤x＜2时，．
    当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，故．
    当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0，故．
    所以当x∈R时，g（x）的解析式为．
    其函数图象为
    （3）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R

    所以方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为
    解得．
    分析：（1）根据自变量的范围选择对应的解析式代入求解，（2）先求出解析式，再画函数图象（分段函数），（3）先将方程化简一下，再求解．
    点评：本题考察函数解析式的求解、分段函数图象的画法以及方程的求解，属中档题．此题环环相扣，解答时要体会此题设计的巧妙之处．
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    已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    x2    +mx+
    7
    2
    （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
    （1）求直线l的方程及实数m的值；
    （2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
    （3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜
    b-a
    2a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2，g（x）=（
    1
    2
    ）x-m．若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；
    （Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2x，g（x）=3x．
    （1）当x为何值时，f（x）=g（x）？
    （2）当x为何值时，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
    （3）当x为何值时，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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