已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
证明：先证必要性：
∵a+b=1，∴b=1-a
∴a
3+b
3+ab-a
2-b
2=a
3+（1-a）
3+a（1-a）-a
2-（1-a）
2=a
3+1-3a+3a
2-a
3+a-a
2-a
2-1+2a-a
2=0
再证充分性：
∵a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
∴（a+b）（a
2-ab+b
2）-（a
2-ab+b
2）=0
即：（a
2-ab+b
2）（a+b-1）=0
∵ab≠0，a
2-ab+b
2=
，
∴a+b-1=0，即a+b=1
综上所述：a+b=1的充要条件是a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
分析：我们先假设，a+b=1再证明a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0成立，即命题的必要性，再假设a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0再证明a+b=1成立，即充分性，如果两者均成立，即可得到a+b=1的充要条件是a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0．
点评：本题考查的知识点是充要条件的证明，本类问题的处理一共分为三步：①证明必要性，②证明充分性，③得到结论．
