Question

16．若集合A={x|x²-x-12≤0}，集合B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）当m=-3时，求集合A∪B；
（2）当A∩B=B时，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出集和A={x|-3≤x≤4}，然后m=-3时可以得出集和B，进行并集的运算便可得出A∪B；
（2）可由A∩B=B得出B⊆A，然后讨论B是否为空集，对于每种情况，判断是否满足题意，并建立关于m的不等式，解出m的范围，求并集便可得出实数m的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-3≤x≤4}；
当m=-3时，B={x|-7≤x≤-2}
∴A∪B={x|-7≤x≤4}
（2）由A∩B=B知，B⊆A；
①当2m-1＞m+1，即m＞2时，B=∅⊆A，合题意；
②当B≠ϕ时，由B⊆A，则有$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{2m-1≥-3}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，∴-1≤m≤2
综上①②，实数m取值范围是{m|m≥-1}．

点评 考查描述法表示集和，以及交集、并集的概念及运算，子集的概念，空集的概念．