如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求证:AD平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.
(1)参考解析;(2)参考解析;(3)
解析试题分析:(1)因为由于AB是圆的直径,所以AD⊥BD,又因为点C在平面ABD的射影E在BD上,所以CE⊥平面ADB.又因为平面ADB.所以AD⊥CE.又因为.所以AD⊥平面BCE.
(2)因为,.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中,又.所以.又BD=3,.所以可得.所以AD∥FE,又因为平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为.所以.
试题解析:(1)证明:依题意:
平面 ∴
∴平面. 4分
(2)证明:中,, ∴
中,, ∴.
∴ . ∴
在平面外,在平面内,
∴平面. 8分
(3)解:由(2)知,,且
平面
∴. 12分
考点:1.线面垂直.2.线面平行.3.几何体的体积公式.4.图形的翻折问题.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
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在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中垂足O在线段DE内.
(1)求证:CO⊥平面ABED;
(2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为多少.
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如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.
⑴试用半径表示出储油灌的容积,并写出的范围.
⑵当圆柱高与半径的比为多少时,储油灌的容积最大?
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在中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如下左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如下右图),已知D是AB的中点.
(1)求证:CD∥平面AEF;
(2)求证:平面AEF⊥平面ABF;
(3)求三棱锥C-AEF的体积,
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1= ,求三棱锥B1-A1DC的体积.
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