学业成绩 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
学业水平 | 一般 | 良好 | 优秀 |
分析 (Ⅰ)由茎叶图能得到${\overline X_甲}>{\overline X_乙}$,$s_甲^2<s_乙^2$.
(Ⅱ)(i)记A1、A2、A3分别表示事件:甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀;记B1、B2、B3分别表示事件:乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀,由P(C)=P(A2B1)+P(A3B1)+P(A3B2),能求出C发生的概率.
(ii)从甲班随机抽取1人,其学业水平优秀的概率为$\frac{1}{4}$,则X=0,1,2,X~B(2,$\frac{1}{4}$),由此能求出X的分布列和数学期望.
解答 解:(Ⅰ)由茎叶图得${\overline X_甲}>{\overline X_乙}$,$s_甲^2<s_乙^2$.
(Ⅱ)(i)记A1、A2、A3分别表示事件:甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀;
记B1、B2、B3分别表示事件:乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀,
则P(C)=P(A2B1)+P(A3B1)+P(A3B2)
=P(A2)P(B1)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2)
=$\frac{12}{20}×\frac{9}{20}+\frac{5}{20}×\frac{9}{20}+\frac{5}{20}×\frac{9}{20}$=$\frac{99}{200}$,
(ii)从甲班随机抽取1人,其学业水平优秀的概率为$\frac{1}{4}$,
则X=0,1,2,X~B(2,$\frac{1}{4}$),
$P(X=0)=C_2^0{(\frac{3}{4})^2}=\frac{9}{16}$,
$P(X=1)=C_2^1\frac{1}{4}•\frac{3}{4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$,
$P(X=2)=C_2^2{(\frac{1}{4})^2}=\frac{1}{16}$,
则X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{9}{16}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{16}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{24}{5}$ | B. | $\frac{12}{5}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com