Question

设a∈R，集合S={x|2ax²-x≤0}，T={x|4ax²-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T∈R（R为实数集），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：令f（x）=4ax²-4a（1-2a）x+1，分类讨论a的范围，结合S∪T∈R，确定出a的具体范围即可．

解答： 解：令f（x）=4ax²-4a（1-2a）x+1，
当a=0时，S={x|x≥0}，T=R，符合题意；
当a＜0时，S={x|x≥0或x≤

1

2a

}，要使S∪T∈R，则有f（

1

2a

）＜0，不合题意；
当0＜a＜

1

2

时，S={x|0≤x≤

1

2a

}，要使S∪T∈R，则有f（

1

2a

）≥0，
解得：a∈R，即0＜a＜

1

2

符合题意；
当a=

1

2

时，S={x|0≤x≤1}，T=R，符合题意；
当a＞

1

2

时，S={x|0≤x≤

1

2a

}，要使S∪T∈R，T=R，即△=16a²（1-2a）²-16a≤0，
解得：a＜1，此时

1

2

＜a≤1，
综上，a的范围为0≤a≤1．
故答案为：0≤a≤1

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．