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    关于函数f(x)=4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：

    ①由f(x1)＝(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍

    ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)

    ③y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称

    ④y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称

    其中正确命题的序号是________(注：把正确的命题的序号都填上)．

    答案：
    解析：

    　　解：由f(－)＝f＝0，知①不正确．

    　　(事实上由f(x1)＝f(x2)＝0，知点(x1，0)和(x2，0)关于f(x)的图象的对称轴对称或x1－x2＝kπ(k∈Z))．

    　　由诱导公式，知f(x)－4sin(2x＋)＝4cos(2x－)，故②正确．

    　　由对称轴通过图象的最高点或最低点，知③不正确．

    　　由f(－)－0，知点(－，0)是f(x)＝4sin(2x＋)对称中心．故正确的命题是②④．

    　　分析：运用诱导公式及三角函数图象和性质逐一判断．


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    π
    4
    )    ，有下列命题：
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    π
    4
    )    ；
    ②直线x=-
    π
    8
    是f（x）图象的一条对称轴；
    ③函数f（x）的图象可以由函数g（x）=sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
    则其中真命题为
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2sin(3x-
    3
    4
    π)    ，有下列命题：
    ①其最小正周期为
    2
    3
    π    ；     
    ②其图象由y=2sin3x向左平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
    3
    4
    π)    ；
    ④在x∈[
    π
    12
    ，
    5
    12
    π]    为单调递增函数；
    则其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=lg
    x2+1
    |x|
    (x≠0)    ，有下列命题：（1）其图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；（3）f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上均为增函数；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正确的结论序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（1）（2）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（2）（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
    4-|8x-12|(1≤x≤2)
    1
    2
    f(
    x
    2
    )(x＞2)
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=4sin(2x+
    π
    3
    )    ，x∈R有下列命题：
    ①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整数倍；
    ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-
    π
    6
    )    ；
    ③y=f（x）在[-
    3π
    4
    ，-
    π
    2
    ]    单调递减；
    ④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
    π
    2
    ]    恰有一解，则m∈[-2
    		3
    ，2
    		3
    )    ；
    ⑤函数y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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