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    在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

    （Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
    （Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，证明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD，证明VH⊥面，然后计算体积.
    试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP
    因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
    所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面--------6分
    （Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面
    所以  --------- 12分

    考点：线面平行、线面垂直、空间几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.

    （1）若的中点为，,
    求证：平面；
    （2）如果,,求此圆锥的全面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

    (1)求证：；
    (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
    (3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

    (1)求证：平面；
    (2)求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.
    （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，.

    （1）求证:平面平面；
    （2）若，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
     
    (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．

    （Ⅰ）证明：∥平面；     
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
    （1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

    ①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
    ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
    （2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．

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