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在△ABC中,a=xcm,b=2cm,B=45°,若用正弦定理解此三角形时有两个解,则x的取值范围是________.


分析:利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系,利用B求得A+C;要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°,则和A互补的角大于135°进而推断出A+B>180°与三角形内角和矛盾;进而可推断出45°<A<135°若A=90,这样补角也是90°,一解不符合题意进而可推断出sinA的范围,利用sinA和a的关系求得a的范围.
解答:==2
∴a=2 sinA
A+C=180°-45°=135°
A有两个值,则这两个值互补
若A≤45°
则和A互补的角大于等于135°
这样A+B≥180°,不成立
∴45°<A<135°
又若A=90,这样补角也是90°,一解
所以 <sinA<1
a=2 sinA
所以2<a<2
故答案为(2,2).
点评:本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若这样的△ABC有两个,则实数x的取值范围是(  )
A、(2,+∞)
B、(0,2)
C、(2,2
2
D、(
2
,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围是(  )
A、x>2
B、x<2
C、2<x<2
2
D、2<C<2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,问题出在哪儿?
[题]在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若△ABC有两解,则x的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(0,2)C.(2,  2
2
)
D.(
2
,  2)

[解法1]△ABC有两解,asinB<b<a,xsin45°<2<x,即2<x<2
2
,故选C.
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4

△ABC有两解,bsinA<a<b,
2
x
4
<x<2
,即0<x<2,故选B.
你认为
解法1
解法1
是正确的  (填“解法1”或“解法2”)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若△ABC只有一解,则x的取值集合为
0<x≤2或x=2
2
0<x≤2或x=2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两解,则x取值范围是2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,则△ABC的内切圆的半径为2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,则BC边的中线AD=
7
2
;⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC,a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边,则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2,
5
]
.其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
(注:把你认为是正确的序号都填上).

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