Question

【题目】设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）焦点（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标；（Ⅱ）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程

试题解析：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，

得2a=6，即a=3.

又点在椭圆上，因此得于是.………4分

所以椭圆C的方程为，……………………………………………5分

焦点……………………………（6分）

（2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；

即，.…………………（8分）

因此即为所求的轨迹方程.……………（12分）