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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

    【答案】(1)见详解；(2) .

    【解析】

    (1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.

    (1)对求导得.所以有

    当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；

    当时，区间上单调递增；

    当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.

    (2)

    若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.

    所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.

    若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.

    所以，而，所以.即的取值范围是.

    综上得的取值范围是.

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    (2) .

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