Question

5．若函数y=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m是奇函数，求m的值．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
若函数y=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m是奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+m=-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$-m，
即2m=-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$-$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$=-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$-$\frac{{3}^{x}}{1-{3}^{x}}$=$\frac{-1+{3}^{x}}{{3}^{x}-1}$=-1，
则m=$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．