Question

若α、β∈[-

π

2

，

π

2

]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（　　）

• A、α＞β
• B、α+β＞0
• C、α＜β
• D、α²＞β²

Answer 1

分析：观察本题的形式，当角的取值范围是[-

π

2

，

π

2

]时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα-βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．

解答：解：∵α、β∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴αsinα，βsinβ皆为非负数
∵αsinα-βsinβ＞0，
∴αsinα＞βsinβ
∴|α|＞|β|，
∴α²＞β²
故选：D

点评：本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．