Question

【题目】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是(　　)

A. (－∞，0) B. (0，1)

C. D. (0，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称.

可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图象，

使它与函数y＝kx－1(x>0)交点个数为2个即可.

设切点为(m，ln m)，y＝ln x的导数为y′＝，

可得km－1＝ln m，k＝，解得m＝1，k＝1，

可得函数y＝ln x(x>0)过(0，－1)点的切线斜率为1，

结合图象可知k∈(0，1)时有两个交点，符合题意.

答案　B