Question

（本小题共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件：

①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（一）此满足条件①的的取值范围为

（二）综上所述满足①②两个条件的的取值范围为

【解析】

试题分析：根据已知题意得到时不能保证对＜0或＜0成立.

那么只有m<0时，则根据二次函数图像与指数函数图像的位置关系，在满足前提条件下的，可知参数m的范围。

解：（一）由题意可知，时不能保证对＜0或＜0成立.

⑴当时，此时显然满足条件①；

⑵当－１＜＜０时，＞要使其满足条件①，则需－１＜＜０且＜1，解得－１＜＜０；

⑶当＜－１时，＞，要使其满足条件①，则需＜－１且＜１，

解得－４＜＜－１.　 因此满足条件①的的取值范围为

（二）在满足条件①的前提下，再探讨满足条件②的取值范围。

⑴当时，在上，与均小于0，不合题意；

⑵当＜－１时，则需＜－４，即＜－２，所以－４＜＜－２.

⑶当－１＜＜０时，则需＜－４，即＞1，此时无解。

综上所述满足①②两个条件的的取值范围为

考点：本题主要是考查二次函数图像与指数函数图像的运用。

点评：解决该试题的关键是理解两个条件，翻译为图像中的二次函数中的两个根 的位置，以及对于m的分类讨论思想的运用。