Question

如果函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用正切函数y=tanx的对称中心为（，0），可得y=5tan（2x+φ）的对称中心，又函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点中心对称，从而可得到φ的关系式，验证即可．
解答：∵正切函数y=tanx的对称中心为（，0），
∵函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点中心对称，
∴2•+φ=，
∴φ=-，
∴k=0时，φ=-；k=1时，φ=-；k=2时，φ=，k=3时，φ=，…
∴|φ|_min=．
故选B．
点评：本题考查函数y=Atan（ωx+φ）的图象变换，易错点在于正切函数y=tanx的对称中心为（，0），正切函数y=tanωx的对称中心受ω的影响，难点在于对“2•+φ=”的理解与应用，属于中档题．