Question

（1）已知f（x）的定义域为[-

1

2

，

1

2

]，求函数y=f（2x+1）的定义域；
（2）已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，求f（x）的定义域．

Answer 1

分析：（1）要注意函数y=f（2x+1）中的2x+1相当于函数f（x）中的x，据此可求出答案．
（2）由已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，得到的是-1≤x≤2，而要求函数f（x）的定义域，应由-1≤3-2x≤2解得x的取值范围，为了避免混淆，可采用换元法比较好．

解答：解：（1）∵已知f（t）的定义域为[-

1

2

，

1

2

]，
∴-

1

2

≤t≤

1

2

．
由-

1

2

≤2x+1≤

1

2

，解之得-

3

4

≤x≤-

1

4

，
∴函数y=f（2x+1）的定义域为[-

3

4

，-

1

4

]．
（2）设3-2x=t，则x=

3-t

2

，
∵已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，
∴-1≤x≤2，即-1≤

3-t

2

≤2，解之得-1≤t≤5．
∴函数f（t）的定义域为[-1，5]．

点评：本题考查了函数的定义域，首先明确函数的定义域是自变量的取值范围，而与采用什么字母表示无关，其次可采用换元法进行求解．