Question

（12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。
（1）求a、b的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

Answer 1

，

解：（1）由题意得



由…………………………………………3分
（3）由（1）得

设，则
当x变化时，、的变化情况如下表：

x				1		2
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

  当时，，，
在上恰有两个不相等的实数根，
由