【题目】已知圆过圆与直线的交点,且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与轴正半轴的交点为,直线与圆交于两点,且点是的垂线(垂心是三角形三条高线的交点),求直线的方程.
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【题目】△ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c,面积为S,满足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求C的值;
(2)若a+b=4,求周长的范围与面积S的最大值.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
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【题目】已知正项数列{an},其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a1 , a2 , a6是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , n∈N*,求Tn .
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【题目】如图,F1,F2分别是椭圆C:的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.
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【题目】已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ< )图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为原点.且|OQ|=2,|OP|= ,|PQ|= .
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2 ,四边形BDEF是平行四边形,BD与AC交于点G,O为GC的中点,且FO⊥平面ABCD,FO= .
(1)求BF与平面ABCD所成的角的正切值;
(2)求三棱锥O﹣ADE的体积;
(3)求证:平面AEF⊥平面BCF.
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