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【题目】已知圆过圆与直线的交点,且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上

(1)求圆的标准方程;

(2)若圆轴正半轴的交点为,直线与圆交于两点,且点的垂线(垂心是三角形三条高线的交点),求直线的方程

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)因为圆过圆与直线的交点,所以设圆的方程为,圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上,所以直线过圆的圆心,由条件知圆心,故,解得的值,即可求得圆的标准方程;

(2)由题知,所以直线的斜率为1,设直线的方程为与圆方程联立,由韦达定理,再结合,求得的值即可

试题解析:(1)设圆的方程为,由条件知圆心在直线上,故,解得

于是所求圆的标准方程为

(2)由题知,所以直线的斜率为1,设直线的方程为

,由,得

代入得,解得

时,直线过点,不合题意;

时,直线,经检验证直线与圆相交,

故所求直线的方程为

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