Question

3．已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，a₁=1，a₁，a₃，a₆成等比数列，则数列{a_n}的公差d等于$\frac{1}{4}$；前n项和S_n等于$\frac{{n}^{2}+7n}{8}$．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出公差，由此利用等差数列前n项和公式能求出前n项和S_n．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，a₁=1，a₁，a₃，a₆成等比数列，
∴（1+2d）²=1×（1+5d），
解得d=$\frac{1}{4}$，或d=0（舍）．
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$n+\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{{n}^{2}+7n}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{4}，\frac{{{n^2}+7n}}{8}$．

点评 本题考查等差数列的公差、前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．