Question

某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31km的公路上的B处有一汽车正沿公路向A城开去，行驶了20km后到达D处，此时CD的距离为21km，问这辆汽车还需行驶多少千米才能到达A城？

Answer 1

解：在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC=-
故sin∠BDC=
sin∠ADC=sin∠BDC=
由题意，得∠CAD=60°，
在△ACD中，由正弦定理，得AC=24
再由余弦定理，得CD²=AD²+AC²-2AD·ACcos∠CAD，
解得AD=9或AD=15
经检验，AD=9不合题意，故AD=15
因此这辆汽车还需行驶15km才能到达A城。