【题目】已知函数, . 在上有最大值9,最小值4.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若方程有三个不同的实数根,求实数的取值范围.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)函数的对称轴为,又,所以在上单调递增,从而得到关于的方程组,解之即可;
(2)令不等式在上恒成立等价于在上恒成立,转求的最小值即可;
(3)方程有三个不同的实数根等价于关于的方程有两个不等根,其中一根等于1,一根大于0且小于1,或者一根大于1,一根大于0且小于1,借助二次函数零点的分布情况处理即可.
试题解析:
(1)函数的对称轴为,又,所以在上单调递增,
,解得.
(2), ,
令,则,
不等式可化为,
所以,问题等价于在上恒成立,
因为,则: ,
所以: .
(3)令,图像如下:
则方程有三个不同的实数根,
等价于关于的方程有两个不等根,其中一根等于1,一根大于0且小于1,或者一根大于1,一根大于0且小于1.
将整理成: ,
若一根等于1,一根大于0且小于1,将代入得,此时, 只有唯一的根,不符要求,
所以,情况为:一根大于1,一根大于0且小于1,
令,则需满足,解得.
综上所述: 为所求.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设[x]表示不超过x的最大整数,如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.给出下列命题: ①对任意实数x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 则[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函数f(x)= ﹣ ,则y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域为{﹣1,0}.
其中所有真命题的序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设S={x|x=m+n,m、n∈Z}.
(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?
(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 ,且满足.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(2)设函数,求在区间上的最大值;
(3)若存在实数m,使得关于x的方程恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数, 为常数.
()若,求的取值范围.
()若对任意的都有不等式成立,求的值.
()在()的条件下,若函数的图像与轴恰有三个相异的公共点,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com