Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分条件，则实数a 的取值范围是

（-∞，-3]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：解指数不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，由题意可得B?A，经检验 B≠∅，从而得到-a＜4-a≤-2，或 3≤-a＜4-a，由此求得实数a 的取值范围．

解答：解：∵A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2或 x＞3}．
B={x|log₄（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}=[x|-a＜x＜4-a }．
x∈A是x∈B必要不充分条件，可得B?A，∴B=∅或 B≠∅．
当 B=∅时，4-a≤-a，a无解．∴B≠∅．
∴-a＜4-a≤-2，或  3≤-a＜4-a．
解得 a≥6 或 a≤-3，
故答案为 （-∞，-3]∪[6，+∞）．

点评：本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．