Question

如图，A、B、C是球O的球面上三点，且OA、OB、OC两两垂直，P是球O的大圆上BC弧上的中点，则直线AP与OB所成角的弧度数是

π

3

．

Answer 1

分析：利用空间向量来求异面直线所成的角．建立空间直角坐标系，把异面直线AP与OB所成角转化为向量

AP

与

OB

所成角，再利用向量的夹角公式计算即可．

解答：解：∵OA、OB、OC两两垂直，
以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设球半径为1，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1）P（

2

2

，

2

2

，0）
∴

AP

=（

2

2

，

2

2

，-1），

OB

=（1，0，0）
cos＜

AP

，

OB

＞=

AP •  OB

| AP || OB |

=

2 2

1 2 + 1 2 +1   1

=

1

2

∴向量

AP

与

OB

所成角为

π

3

，也即直线AP与OB所成角为

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角的大小，属于空间向量的应用．