Question

直线y=k（x-m）（k，m∈R且k≠0）与圆x²+y²=1交于A，B两点，记以Ox为始边（O为坐标原点），OA，OB为终边的角分别为α，β，则|sin（α+β）|的值（　　）

• A、只与m有关
• B、只与k有关
• C、与m，k都有关
• D、与m，k都无有关

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：画出直线与圆，求出tan

α+β

2

，进而利用万能公式得sin（α+β）．

解答： 解：如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

又因OC⊥AB，AB的斜率为：k，所以OC的斜率为：-

1

k

所以tan

α+β

2

=-

1

k

由万能公式得：|sin（α+β）|=|

- 2 k

1+ 1 k2

|，
所以|sin（α+β）|的值只与k有关．
故选：B．

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了直线与圆的位置关系，两角和公式和同角三角函数的基本关系的运用．考查了基础知识的把握和数形结合的思想的运用．