Question

5£®ÒÑÖª|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$£¬|$\overrightarrow{b}$|=1£¬$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½ÇΪ45¡ã£¬ÇóʹÏòÁ¿$£¨2\overrightarrow a-¦Ë\overrightarrow b£©$Óë$£¨¦Ë\overrightarrow a-3\overrightarrow b£©$µÄ¼Ð½ÇÊÇÈñ½ÇµÄʵÊý¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÌâÒâ±ãÖª$£¨2\overrightarrow{a}-¦Ë\overrightarrow{b}£©•£¨¦Ë\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©£¾0$£¬´Ó¶ø¸ù¾ÝÌõ¼þ½øÐÐÊýÁ¿»ýµÄÔËËã±ã¿ÉµÃ³ö¦Ë²-7¦Ë+6£¼0£¬ÔÙÇó³ö$£¨2\overrightarrow{a}-¦Ë\overrightarrow{b}£©$Óë$£¨¦Ë\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©$ͬÏòʱ¦ËµÄÈ¡Öµ£¬ÕâÑù±ã¿ÉµÃ³ö¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ½â£º$£¨2\overrightarrow{a}-¦Ë\overrightarrow{b}£©$Óë$£¨¦Ë\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©$¼Ð½ÇΪÈñ½Çʱ£¬$£¨2\overrightarrow{a}-¦Ë\overrightarrow{b}£©•£¨¦Ë\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©$=$2¦Ë{\overrightarrow{a}}^{2}-£¨6+{¦Ë}^{2}£©\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+3¦Ë{\overrightarrow{b}}^{2}$=4¦Ë-£¨6+¦Ë²£©+3¦Ë£¾0£»
½âµÃ1£¼¦Ë£¼6£»
µ±$£¨2\overrightarrow{a}-¦Ë\overrightarrow{b}£©$Óë$£¨¦Ë\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}£©$ͬÏòʱ£¬Éè$¦Ë\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=m£¨2\overrightarrow{a}-¦Ë\overrightarrow{b}£©$£¬ÇÒm£¾0£¬Ôò£º
$\left\{\begin{array}{l}{¦Ë=2m}\\{3=¦Ëm}\end{array}\right.$£»
½âµÃ$m=\frac{\sqrt{6}}{2}$£¬$¦Ë=\sqrt{6}$£»
¡àʵÊý¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª£¨1£¬$\sqrt{6}$£©¡È£¨$\sqrt{6}$£¬6£©£®

µãÆÀ ¿¼²éÊýÁ¿»ýµÄÔËËã¼°Æä¼ÆË㹫ʽ£¬ÒÔ¼°ÏòÁ¿¼Ð½ÇµÄ¸ÅÄ¹²ÏßÏòÁ¿»ù±¾¶¨Àí£¬Æ½ÃæÏòÁ¿»ù±¾¶¨Àí£¬½âÒ»Ôª¶þ´Î²»µÈʽ£®