科目:高中数学 来源:2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型:044
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.
(1)设f(x)在x=s及x=t处取到极值,其中s<t,求证:0<s<a<t<b.
(2)设A(s,f(s)),B(t,f(t)),求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上.
(3)若a+b<2,求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直.
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科目:高中数学 来源:江苏省南通四县市合作编写的2007高考数学模拟试题集(一) 题型:044
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.
(1)设f(x)在x=s和x=t处取得极值,其中s<t,求证:0<s<a<t<b;
(2)设A(s,f(s)),B(t,f(t)),求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上;
(3)若,求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直.
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科目:高中数学 来源:山东省郓城一中2012届高三上学期寒假作业数学试卷(12) 题型:013
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在定义域x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1.有以下命题:
①f(x)是奇函数;②若f(x)在[s,t]内递减,则|t-s|的最大值为4;③f(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m=0;④若对x∈[-2,2],k≤恒成立,则k的最大值为2.其中正确命题的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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科目:高中数学 来源:山西省山大附中2012届高三4月月考数学文科试题 题型:022
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在定义域x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1.有以下命题:
①f(x)是奇函数;
②若f(x)在[s,t]内递减,则|t-s|的最大值为4;
③f(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m=0;
④若对x∈[-2,2],k≤(x)恒成立,则k的最大值为2.其中正确命题的序号为________
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科目:高中数学 来源:广东省广州市2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型:044
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意a∈[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.
已知椭圆x2+=1的左、右两个顶点分别为A、B.曲线C是以A、B两点为顶点,离心率为的双曲线,设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T.
(1)求曲线C的方程;
(2)设点P、T的横坐标分别为x1,x2,证明:x1·x2=1;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且,求S-S的取值范围.
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