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在△ABC中,已知a=5,b=4,cos(A-B)=
3132
,求C.
分析:先作∠BAD=B交边BC于点D,根据余弦定理求出AD的长度,再根据等腰三角形的性质可得到CD的长度,最后根据余弦定理求出角C的余弦值,进而得到角C的值.
解答:精英家教网解:∵a>b,∴A>B.
作∠BAD=B交边BC于点D.
设BD=x,则AD=x,DC=5-x.
在△ADC中,cos∠DAC=cos(A-B)=
31
32
,由余弦定理得:
(5-x)2=x2+42-2x•4•
31
32

即:25-10x=16-
31x
4

解得:x=4.
∴在△ADC中,AD=AC=4,CD=1,
由余弦定理可得 cosC=
CD2+AC2-AD2
2×CD×AC
=
1+16-16
2×1×4
=
1
8

∴C=arccos
1
8
点评:本题主要考查余弦定理的应用.关键在于能够勾画出角A-B的值,再运用余弦定理即可解题.
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2
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3
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2
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2
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3
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3
2
3
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34

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