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    【题目】（1）从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究，应采用什么抽样方法？

    （2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）

    分组

    频数

    频率

    2

    6

    8

    合计

    20

    1

    ①完成频率分布表；

    ②画出其频率分布直方图.

    【答案】（1）系统抽样；（2）①分布表见解析；②直方图见解析.

    【解析】

    （1）因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样.

    （2）①直接计算频率即可.

    ②根据①中计算出的数据，用每一组的频率/组距作为纵坐标，即可做出频率分布直方图.

    某厂生产的一批零件1000个, 差异不明显, 且因需要研究的个体很多.
    所以适宜用系统抽样.

    （2）①频率分布表为

    分组

    频数

    频率

    2

    0.1

    6

    0.3

    8

    0.4

    4

    0.2

    合计

    20

    1

    ②频率分布直方图为.

    分组

    频数

    频率

    频率/组距

    2

    0.1

    0.02

    6

    0.3

    0.06

    8

    0.4

    0.08

    4

    0.2

    0.04

    合计

    20

    1

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    【题目】某海警基地码头的正西方向海里处有海礁界碑，过点且与成角(即北偏东)的直线为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)。在码头的正西方向且距离点海里的领海海面处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发。若巡逻艇以可疑船的航速的倍前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点处截获可疑船。

    (1)若可疑船的航速为海里小时，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间。

    (2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求的最小值。

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    【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

    （1）若，证明：函数必有局部对称点；

    （2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

    日期

    11月1日

    11月2日

    11月3日

    11月4日

    11月5日

    温差（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    26

    32

    26

    16

    设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩（满分150分），制成如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    ①

    ②

    0.050

    0.200

    12

    0.300

    0.275

    4

    ③

    0.050

    合计

    ④

    （1）①②③④处应分别填什么？

    （2）根据频率分布表完成频率分布直方图.

    （3）试估计该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元

    A.72B.80C.84D.90

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A（2，4）

    （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

    （3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

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    【题目】已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．

    (1)求圆的方程；

    (2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.

    二级滤芯更换频数分布表

    二级滤芯更换的个数

    频数

    以个一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

    （1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为的概率；

    （2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；

    （3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

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