Question

（2009•宝山区一模）若圆x²+y²+2x-6y+m=0与直线3x+4y+1=0相切，则实数m=

6

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，用m表示出圆的半径r，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，令d=r列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-3）²=10-m，
∴圆心坐标为（-1，3），半径r=

10-m

，
由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，
即

|-3+12+1|

32+42

=

10-m

，
解得：m=6．
故答案为：6

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有圆的标准方程，点到直线的距离公式，在研究直线与圆位置关系时，常常借助d与r的大小关系来判断位置关系：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．