Question

5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（5，-2）共线，则λ的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{13}$
• C． -$\frac{4}{9}$
• D． 4

Answer 1

分析 由平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（5，-2）共线，能求出λ．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（1-2λ，2-λ），
∵向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{c}$=（5，-2）共线．
∴（1-2λ）×（-2）-（2-λ）×5=0，
解得λ=$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量共线的性质的合理运用．