已知等差数列
的首项
，公差
，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列
的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
对任意的
，均有
成立，求
．
黄冈创优卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（Ⅱ） 设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn
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,
(2)
.
，
，
，
，解得
或
．
，
，所以等比数列
，
时，
②，
，所以
2)．
时，
，所以
．所以
．
．
的所有项均为正数，首项
且
成等差数列.
的前
项和为
若
求实数
的值.
的前
项和为
，且
,
.
满足
，求
.
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
．
与
；（2）求
．
的前
项和为
，
，
．
；
，求证：
、
、
不可能成等差数列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通项公式并用数学归纳法证明.