【题目】形如y= (c>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,则当c,b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x,y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为( )
A.1
B.2
C.4
D.6
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A′B′C′D′中, .设点F在线段CC'上,直线EF与平面A'BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是( )
A.y=﹣f(x)在R上是减函数
B.y= 在R上是减函数
C.y=[f(x)]2在R上是增函数
D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数
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【题目】判断下列各组函数是否为相等函数:
⑴f(x)=f(x)= ,g(x)=x﹣5;
⑵f(x)=2x+1(x∈Z),g(x)=2x+1(x∈R);
⑶f(x)=|x+1|,g(x)= .
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【题目】已知函数f(x)=ln(1+x)﹣x+ x2(k≥0). (Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
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【题目】有一批数量很大的产品,其次品率是10%.
(1)连续抽取两件产品,求两件产品均为正品的概率;
(2)对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过4次,求抽查次数ξ的分布列及期望.
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣ 成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(2)求使 + ﹣2的值为整数的实数k的整数值.
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【题目】设函数f(x)=x2﹣2tx+2,g(x)=ex﹣1+e﹣x+1 , 且函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值;
(2)设 ,不等式h(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设F(x)=f(x)+ag(x)﹣2有唯一零点,求实数a的值.
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax﹣1(e为自然对数的底数). (Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
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