(本题满分16分)
已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个.
(1)因为 ,
所以在点处的切线的斜率为,……2分
所以在点处的切线方程为, 4分
(2) 令<0,对恒成立,
因为 (*)
………………………………………………………………6分
①当时,有,即时,在(,+∞)上有,
此时在区间(,+∞)上是增函数,
并且在该区间上有∈,不合题意;
②当时,有,同理可知,在区间上,有∈,
也不合题意; …………………………………………… 8分
③当时,有,此时在区间上恒有,
从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
所以. ………………………………………11分
综上可知的范围是. ………………………………………12分
(3)当时,
记.
因为,所以在上为增函数,
所以, ………………………………14分
设, 则,所以在区间上,
满足恒成立的函数有无穷多个. …………………16分
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题13分)
已知f(x)=lnx+x2-bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=k有三个根,求实数k的取值范围
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值.
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