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    已知函数数学公式，且数学公式⊥数学公式，又知函数
    f（x）的周期为π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若将f（x）的图象向右平移数学公式个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

    解：（1）∵⊥，
    ∴•=0…（1分）
    ∴•=cosφ-sinφ=…（3分）
    ∴φ+，
    即．
    又∵|φ|＜，
    ∴φ=．…（5分）
    ∵函数f（x）的周期T=π，即=π，ω=2．
    ∴解析式为…（6分）
    （2）由题意知，函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象
    ∴…（8分）
    ∴g（x）的单调递增区间为2kπ-
    解得kπ-，…（10分）
    ∴g（x）的单调递增区间为…（12分）
    分析：（1）根据所给的两个向量垂直，得出它们的数量积为0，求出φ值，再根据周期公式求出ω，最后写出函数的解析式．
    （2）根据函数的图象的平移的原则，写出新的函数的解析式，根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调递增区间．
    点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系、正弦函数的单调性和函数的图象的平移，本题解题的关键是正确写出函数的解析式，这是后面解题的依据，本题是一个中档题目．
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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
    （3）解关于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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