Question

【题目】已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB= b．
（1）求角C的大小；
（2）若边c=1，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2csinB= b，

∴2sinCsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinC= ，

又△ABC是锐角三角形，∴C=

（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b=1时取等号．

∴△ABC面积的最大值= = =

【解析】（1）由2csinB= b，利用正弦定理可得：2sinCsinB= sinB，sinB≠0，化为sinC= ，又△ABC是锐角三角形，可得C．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，利用基本不等式的性质可得：1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b=1时取等号．即可得出△ABC面积的最大值．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．