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【题目】在平面直角坐标系中,直线过点且与直线垂直,直线轴交于点,点与点关于轴对称,动点满足.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

(Ⅱ)过点的直线与轨迹相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

(Ⅰ)由已知设直线的方程为

因为点在直线上,所以,解得.

所以直线的方程为.

,解得,所以,故.

因为

由椭圆的定义可得,动点的轨迹是以为焦点的椭圆,长轴长为4.

所以

所以轨迹的方程为.

(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时,由,解得.

不妨设,则.

②当直线的斜率存在时,设直线的方程为

,消去,得

依题意,直线与轨迹必相交于两点,设

所以

.

综上可得,为定值.

练习册系列答案
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【题目】在平面立角坐标系中,过点的圆的圆心轴上,且与过原点倾斜角为的直线相切.

(1)求圆的标准方程;

(2)在直线上,过点作圆的切线,切点分别为,求经过四点的圆所过的定点的坐标.

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【题目】已知抛物线方程为焦点,为抛物线准线上一点,为线段与抛物线的交点,定义:.

(1)当时,求

(2)证明:存在常数,使得.

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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

喜欢甜品

不喜欢甜品

合计

南方学生

60

20

80

北方学生

10

10

20

合计

70

30

100

根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;

已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.

附:

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【题目】在平面直角坐标系中,点,直线,圆.

1)求的取值范围,并求出圆心坐标;

2)有一动圆的半径为,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

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【题目】为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,进行分组,绘制成如下的频率分布直方图.

青年组

中老年组

(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数;

(2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率.

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【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语,“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.

(1)求小明物理成绩的最后得分;

(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;

(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.

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【题目】已知一列非零向量满足:.

1)写出数列的通项公式;

2)求出向量的夹角,并将中所有与平行的向量取出来,按原来的顺序排成一列,组成新的数列为坐标原点,求点列的坐标;

3)令),求的极限点位置.

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【题目】

如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABCAB=BC=CA=DA=DC=BE=2BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

1)求证:DE//平面ABC

2)求二面角E—BC—A的余弦;

3)求多面体ABCDE的体积.

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