分析 (1)利用f(0)=0,求出a,结合x∈[-2,0]时,函数解析式,可得f(x)在[0,2]上的解析式;
(2)换元、配方,即可求f(x)在[0,2]上的最大值.
解答 解:(1)∵f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,
∴f(0)=0,即f(0)=$\frac{1}{40}$-$\frac{a}{20}$=1-a=0.
a=1.…(3分)
设x∈[0,2],则-x∈[-2,0].
∴f(-x)=$\frac{1}{4-x}$-$\frac{1}{2-x}$=4x-2x.
又∵f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=4x-2x.
∴f(x)=2x-4x.…(8分)
(2)当x∈[0,2],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,
∴设t=2x(t>0),则f(t)=t-t2.
∵x∈[0,2],∴t∈[1,4].
当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.…(12分)
点评 本题考查函数的奇偶性的运用:求函数的解析式,考查函数的最值的求法,注意运用函数的单调性,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4cm3 | B. | 6cm3 | C. | $\frac{16}{3}c{m^3}$ | D. | $\frac{20}{3}c{m^3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ |
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